VARFÖR ÄR EN LÅNG BÅT SNABBARE ÄN EN KORT?

November 04, 2015 @ 09:30:05   Foto SEARCH MAGAZINE

1 AV 14

VARFÖR ÄR EN LÅNG BÅT

   SNABBARE ÄN EN KORT?

 

Finns det en gräns för hur snabbt en båt kan gå? Vad är deplacementfart och planing? Vilka skrov kan plana? Hur mycket påverkar vikten? Är det lönt att tömma båten före kappsegling? Frågorna är många. Lars Larsson, professor i hydrodynamik vid Chalmers, har svaren. Det här är den andra artikeln i en serie om teorierna bakom design, konstruktion och andra mer eller mindre förklarliga fenomen inom seglingsområdet.

 

I föregående artikel (#1 2015) tittade vi närmare på hur skrovets yta påverkar båtens motstånd i vattnet. Vi lärde oss till exempel att friktionen mellan skrov och vatten kan tredubblas på grund av påväxt av havstulpaner. Men friktionen mellan skrovets yta och vattnet är inte det enda motståndet som båten känner av på sin väg framåt. I den här artikeln bekantar vi oss med den andra huvudkomponenten – den som orsakads av båtens vågor.

 

Upprätt motstånd

Figur 1 visar motståndet för en 41 fot lång performance cruiser i hastigheter upp till 12 knop. Skrovet är i det här fallet upprätt, alltså utan krängning, och vattnet är platt. Figuren visar att motståndet kan delas upp i två komponenter, det viskösa motståndet och vågmotståndet. Det viskösa motståndet hos en segelbåt är i stort sett samma sak som friktionsmotståndet, som behandlades i förra artikeln. Skillnaden är en liten obalans mellan trycken i för och akter, orsakad av friktionen, men denna obalans är liten för ett slankt skrov som hos en segelbåt. Viskösmotståndet dominerar helt vid hastigheter under fyra knop och utgör den största andelen upp till cirka 8 knop. Vid högre hastigheter ökar vågmotståndet mycket snabbt och blir den dominerande komponenten.

 

FIGUR 1 Upprätt motstånd för en 41 fot performance cruiser.

Figur 1. Upprätt motstånd för en 41 fot performance cruiser.

 

Vågmönster

Figur 2 visar ett vågmönster genererat av en anka och en segelbåt som går för motor. Det är uppenbart att vågorna är väldigt lika. Alla föremål som rör sig längs en vattenyta genererar den här typen av vågor, så kallade Kelvinvågor. Vågorna finns i en kil bakom föremålet. På djupt vatten är kilen 39° (19,5° på båda sidor om symmetrilinjen). Vi kan identifiera två typer av vågor. Vid kanterna av kilen syns kortare vågor som divergerar i sidled, medan kilens huvudsakliga yta upptas av transversella vågor i rät vinkel mot rörelseriktningen. Våglängden (från vågtopp till vågtopp) är större för dessa vågor och det är här den största delen av vågenergin finns.

 

FIGUR 2 Kelvins vågmönster bakom en simmande anka och en segelbåt för motor. Notera likheten!

 

FIGUR 2 Kelvins vågmönster bakom en simmande anka och en segelbåt för motor. Notera likheten!

 

Figur 2. Kelvins vågmönster bakom en simmande anka och en segelbåt för motor. Notera likheten!

 

Våginterferens

Det finns ett enkelt samband mellan vågornas hastighet och deras längd. Detta samband visas längst ner i Figur 3. Ju längre vågor desto högre hastighet. En viss hastighet motsvarar alltid en viss våglängd. Ett vågsystem runt en båt rör sig framåt med samma hastighet som båten. Tittar man på vågorna från båten verkar hela systemet ”fryst”. Det rör sig inte relativt båten. Vid låga hastigheter genereras därför ett antal korta vågor längs skrovet, medan vid högre hastigheter vågorna blir längre. Färre vågor får då plats mellan för och akter. De heldragna linjerna i Figur 2 representerar de vågor som genereras i fören. Eftersom det råder ett högt tryck i detta område börjar vågorna där med en vågtopp, bogvågen.

 

Fyra fall med successivt ökande fart visas i Figur 3. I fall a är våglängden lika med halva vattenlinjelängden och i fall b två tredjedelar. I c sammanfaller våglängden med vattenlinjelängden och i d är våglängden längre än vattenlinjen. Figuren visar att det inte är hastigheten själv som bestämmer sambandet mellan våglängd och skrovlängd, utan en relativ hastighet, känd som Froudes tal (Fn). Detta är en mycket viktig parameter inom hydrodynamiken och bestämmer alla samband som har med vågmotståndet att göra.

 

FIGUR 3 Vågor som skapas längs ett skrov vid olika hastigheter.

Figur 3. Vågor som skapas längs ett skrov vid olika hastigheter. Hastigheten representeras av Froudes tal som finns definierat överst i figuren. V är båtens hastighet i meter per sekund, g tyngdaccelerationen (9.81 m/s), LWL båtens vattenlinje och λ våglängden (pi = 3.14). Heldragen linje: bogvågen, streckad linje: häckvågen.

 

Den streckade linjen i Figur 3 representerar de vågor som uppkommer i aktern. Liksom vid bogen är trycket högt i det här området, vilket gör att även alla häckvågor startar med en vågtopp. Ibland samarbetar de två vågsystemen och förstärker varandra (fall a och c), ibland motarbetar de och dämpar varandra (fall b). Vid Froudes tal 0,28 och 0,40 kan man förvänta en förstärkning av vågorna bakom skrovet, medan det motsatta gäller för Froudetalet 0,33. Detta kallas interferenseffekter. Det sistnämnda Froudetalet är alltså det mer gynnsamma, medan de två förstnämnda bör undvikas. Så små vågor som möjligt bör lämnas bakom båten. Vågorna innehåller ju energi och vågsystemet bakom båten representerar en energiförlust.

 

Vågmotståndskurvan, ”humps” och ”hollows”

Figur 4 visar i princip hur vågmotståndet ökar med Froudes tal. Vågigheten hos kurvan beror på interferenseffekterna. Kurvans minima (hollows) infaller vid 0,25 och 0,33 där vågsystemen från för och akter dämpar varandra och kurvans maxima (humps) vid 0,20 och 0,28, där vågorna förstärks. Den mest intressanta hastigheten infaller dock ungefär vid Froudetalet 0,45. Detta är i själva verket en hump som motsvarar fall c i Figur 5. Vågländen är här lika med vattenlinjelängden, som dock har förlängts något genom bog- och häckvågorna. Därför ökar Froudetalet från 0,40 till 0,45. Detta är den sista humpen i kurvan. Om våglängden är större än den effektiva vattenlinjelängden kan vågtopparna i bog- och häckvågsystemen aldrig sammanfalla. Humpen visar sig här genom att kurvan ändrar karaktär. Fram till denna punkt är ökningstakten mycket snabb, men avtar därefter. Kurvans form övergår från konkav till konvex.

 

FIGUR 4 Principiell vågmotståndskurva med toppar och dalar.

Figur 4. Principiell vågmotståndskurva med toppar och dalar.

 

Deplacerande farter, skrovfart

Nu har vi kommit så långt att vi kan förklara varför en längre båt kan nå högre hastigheter än en kort. Nästan alla segelbåtar är designade för bra prestanda på kryssen. Åtminstone bör man inte kompromissa prestandan på kryssen för mycket till förmån för bra undanvindsegenskaper. De flesta båtar som optimerats för kryss klarar inte att ta sig över Froudetalet 0,45 ens på undanvind på grund av den snabba ökningen av motståndet. Den drivande kraften från seglen är inte tillräckligt stor. Man kallar dessa båtar deplacementsbåtar. Notera att Froudetalet motsvarar olika hastigheter beroende på skrovets längd. I Figur 5 visas den ”maximala” hastigheten eller den så kallade skrovfarten för deplacementsbåtar. Som vi har sett begränsas alltså hastigheten av den väldigt snabba ökningen av motståndet när bog- och häckvågen samverkar vid Froudetalet 0,45. Ökningen beror också i viss mån på att aktern sugs ner kraftigt när man närmar sig skrovfarten.

 

FIGUR 5 Maximala hastigheten, skrovfarten (motsvarande Froudetalet 0,45) för deplacementsbåtar.

 

Figur 5. Maximala hastigheten, skrovfarten (motsvarande Froudetalet 0,45) för deplacementsbåtar.

 

Vad vi diskuterat så långt är maximala farten. Frågan är vad som gäller vid lägre farter. Svaret är att så länge vågmotståndet dominerar så bestäms motståndet huvudsakligen av Froudetalet. En typisk kryssfart i frisk vind motsvarar Froudetalet 0,35. Detta ger en liknande kurva som i Figur 5, men på en lägre nivå. Den längre båten är även här snabbast.

 

Vid lägre farter kan dock en kortare båt vara snabbast. Där dominerar friktionsmotståndet, som huvudsakligen bestäms av våtytan. En mindre båt kan mycket väl ha mindre våtyta i förhållande till segelytan än en större och därmed vara snabbare. Detta lättvindsfall är dock så pass ovanligt att alla traditionella handikappregler har längden som den primära fartgivande variabeln tillsammans med segelytan. Det gäller t ex R- och IOR-reglerna samt IACC-regeln (International America’s Cup Class 1992-2007).

 

Planing och halvplaning

Men visst finns det skrov som kan övervinna motståndet vid sista humpen och nå ännu högre hastigheter. Den här typen av skrov har särskilda egenskaper och är speciellt utformade för höga hastigheter. För att förklara hur det hänger ihop måste vi ge oss in på fenomenet planing. Men först behöver vi förstå varför en båt flyter.

 

Trycket under vattenytan ökar med vattendjupet. En liten kub vatten under ytan känner ett tryck från den vattenpelare som står på kubens tak. Detta är det hydrostatiska trycket och det ökar proportionellt med avståndet till ytan. Under botten på ett stillaliggande skrov är det hydrostatiska trycket högre överallt än lufttrycket ovanpå skrovet. En uppåtriktad kraft – flytkraften – uppstår därför och denna är lika med båtens vikt (Arkimedes princip). Notera att detta gäller för en båt som ligger still.

 

När skrovet börjar röra på sig störs trycket. Det är inte längre det hydrostatiska trycket som verkar på skrovets botten. Störningen kallas hydrodynamiskt tryck. Överallt i vattnet är det totala trycket summan av det hydrostatiska och det hydrodynamiska trycket.

 

Vid låga hastigheter är tryckstörningen liten och det hydrodynamiska trycket lågt. Det hydrostatiska trycket dominerar och båtens vikt bärs till största delen upp av flytkraften. Dessa farter kallas deplacerande, och båtar konstruerade för detta fartområde kallas deplacementsbåtar. Orsaken till benämningarna är att båtens undervattensvolym kallas deplacement. Med hjälp av det hydrostatiska trycket är det är lätt att bevisa att flytkraften är proportionell mot deplacementet.

 

När hastigheten ökar så ökar även det hydrodynamiska trycket och till slut kommer det att dominera totalt över det hydrostatiska, som i princip är konstant. Flytkraften saknar då betydelse. Skrovet bärs upp av de hydrodynamiska krafterna. (Flygplan bärs upp av motsvarande aerodynamiska krafter). När de hydrodynamiska krafterna tagit över planar skrovet. Den bestämmande faktorn är inte farten i sig, utan återigen Froudes tal. Vi kan nu dela upp båtars fart i olika områden. Deplacementfarten börjar vid 0 och slutar vid sista humpen, där Froudetalet är 0,45. Planing antas inträffa vid Froudetalet 1,0. Intervallet 0,45-1,0 kallas ofta för det halvplanande området. I Figur 6 visas var gränserna går för de olika fartområdena. Den undre kurvan är densamma som i Figur 5.

 

FIGUR 6 Olika hastighetsområden för skrov med varierande vattenlinjelängd. Fn = Froudes tal.

Figur 6. Olika hastighetsområden för skrov med varierande vattenlinjelängd. Fn = Froudes tal.

 

Segelbåtar med platt akterskepp kan nå halvplaning förutsatt att de är tillräckligt lätta. Avgörande är längd-deplacementsförhållandet. Detta definieras som vattenlinjelängden dividerad med tredje roten ut båtens undervattensvolym (deplacementet). Erfarenhet visar att man behöver nå värden över 5,7 för att kunna komma upp i halvplaning. Detta är knappast möjligt för en vanlig cruisingbåt men fullt möjlig för racingbåt. Figur 7 visar hur den maximala båtvikten för att nå halvplaning varierar med vattenlinjelängden.

 

FIGUR 7 Maximal vikt för halvplaning.

Figur 7. Maximal vikt för halvplaning.

 

Viktens betydelse vid deplacementfarter

En lätt båt är en förutsättning för planing, men har vikten någon inverkan även vid deplacementfarter? Svaret är ja. Det kan bevisas teoretiskt att vågmotståndet för likformiga båtar är proportionellt mot deplacementet om de rör sig vid samma Froudetal. Experiment visar att detta är en god approximation även för båtar med olika form. Man kan anta att det gäller även för en given båt om deplacementet ändras.

 

Detta innebär att om vikten går att reducera med 5% kommer vågmotståndet att reduceras lika mycket. Det viskösa motståndet kommer också att minska på grund av den något mindre våta ytan. Bortser vi från de lägsta hastigheterna kan vi anta att det totala motståndet minskar med 5%. Omsatt i fart kan det översättas till en vinst på 1-1,5%, eller 20-30 meter per sjömil. Det lönar sig uppenbarligen att lätta båten!

 

Lär dig mer

Vill du veta mer kan du skaffa boken ”Principles of Yacht Design” (Fjärde upplagan, 2014) av Lars Larsson, Rolf E Eliasson och Michal Orych. En kurs baserad på boken kommer att hållas i Stockholm och Göteborg vintern 2016. Se www.isyd.org för mer information.

 

Text Professor Lars Larsson

 

Vi tackar förlaget Adlard Coles Nautical, London för möjligheten att publicera Figurerna 1, 3 och 4 som är tagna ur boken Principles of Yacht Design.

 

Lars Larsson artiklar om teorierna bakom design och konstruktion av segelbåtar:

#1 Skrovlig eller slät yta – spelar det någon roll?

#2 Varför är en lång båt snabbare än en kort?

#3 Brett och platt akterskepp – ett lyckat koncept – eller inte?

#4 Varför är stora båtar slankare än små?

#5 Snabb eller långsam? Hur bedömer man en segelbåts prestanda?

#6 Köl och roder















































KOMMENTERA

Security Image

LÄS SENASTE NUMRET

page1

DE FEM MEST LÄSTA

Att gå på Seglargymnasium

Dröm dig bort till en vardag med det du älskar, träffa kompisar, styrketräning, mat  och segling. Det är den vardag och verklighet seglarna på ett seglarg...

Scrolla inte Facebook på jobbet

Vissa jobb kräver fullt fokus och går inte slarva med..  Typ som en segelmakar...

5 misstag vi alla gjort (Laser edit...

Vissa misstag kan vi göra om och om igen utan att egentligen lära oss av det. Vi...

Från Borstahusen kappseglar i Indien

Louise Zetterström från Borstahusen är, tillsammans med jämnåri...

NU SEGLAR ELVA NITTIOFEMMOR I NORDI...

Fotografiet ovan föreställer Marga (Foto Olle Appelberg). Vill du se fler bilder...

















































x